Österreichs Mathematikmatura ist nur noch Deutschlands mittlere Reife

Lesezeit: 8:30

Kann man in Österreich die AHS-Matura im Fach Mathematik bestehen, ohne auch nur einen Tag den Matheunterricht der 7. oder 8. Klasse besucht zu haben?

Theoretisch ja. Zu diesem Schluss kommen zwei Fachdidaktiker aus Deutschland, Prof. Wolfgang Kühnel von der Universität Stuttgart und Prof. Hans-Jürgen Bandelt von der Universität Hamburg. Sie veröffentlichten in den aktuellen Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM), der seit 40 Jahren maßgeblichen Vereinigung von Mathematik-Didaktikern im deutschen Sprachraum, eine vernichtende Analyse der neuen österreichischen Reifeprüfung unter dem Titel: „Schöne neue Mathewelt der Zentralmatura 2015“ (Mitteilungen der GDM, Heft 100, S. 30-34).

Das, was unmittelbar nach dem Bekanntwerden der Maturaaufgaben vergangenes Jahr vielen Praktikern ins Auge fiel, wird nun von unabhängiger wissenschaftlicher Seite bestätigt: Um zu bestehen, muss man viel weniger wissen und können als früher.

Kühnel und Bandelt untersuchten die Aufgaben aus dem Haupttermin 2014/15 und glichen sie mit den jeweiligen Lehrplananforderungen in Österreich sowie in Deutschland ab. Ihr Fazit: „Klar erkennbar ist der politische Wille, dass bereits mit sehr elementarer Mathematik (fast nur eine gewisse Alltagsmathematik) die Matura bestanden werden kann. Die Erhöhung der Abiturquote ist das offene wie heimliche Ziel.“ Das Niveau der neuen Mathe-Matura liege, so die Autoren, in etwa auf dem der in Deutschland verbreiteten „mittleren Reife“.

Betrachtet man die bereits absolvierten Maturaprüfungen (seit 2014 liegen einschließlich der Nebentermine fünf komplette Klausuren vor), fällt tatsächlich auf, dass ein großer Teil der Aufgaben, rund ein Viertel, sich vom Stoff her maximal auf dem Niveau der 9. Schulstufe bewegt. Insbesondere der für das Bestehen der Matura entscheidende Teil 1 weist überproportional viele Aufgaben auf, die mit Kenntnissen der 5. Klasse lösbar sind. Im Haupttermin 2014/15 hätten im Teil 1 gemäß Lehrplan 46%, im Jahr zuvor 38% der Aufgaben von 15-jährigen Schülern gelöst werden können.

Wer also die Grundrechnungsarten beherrscht, Fragen zu elementaren Zahlenmengen beantworten kann, simple Prozente oder das arithmetische Mittel (im Alltag auch „Durchschnitt“ genannt) berechnen kann und einfache algebraische Umformungen schafft, ist der Verleihung der allgemeinen Hochschulreife einen großen Schritt näher.

Da viele der Prüfungsinhalte bereits in der Unterstufe durchgenommen werden, ist es mir möglich, hin und wieder schon in der 4. Klasse Maturaaufgaben im Unterricht zu besprechen, was meist ungläubiges Staunen hervorruft. Vor zwei Jahren wäre das noch vollkommen undenkbar gewesen. Auf der anderen Seite sind bei der Zentralmatura bislang jene Aufgaben, die den Stoff der 7. und 8. Klasse, also Gebiete der höheren Mathematik überprüfen, in der Minderzahl.

Es ist höchst an der Zeit, diese dramatische Verschiebung bei den mathematischen Inhalten und den Anforderungen der Mathematikklausuren auf breiter Basis zu diskutieren. Es stellt sich nämlich die Frage, ob zentrale Prüfungen, die teilweise bloß mathematisches Alltagswissen abprüfen, eine geeignete Basis darstellen für das Studium von Fächern wie technische Physik, Elektrotechnik oder Wirtschaftsinformatik.

Die Autoren Kühnel und Bandelt kritisieren in ihrem Beitrag jedoch nicht nur das mathematische Niveau der österreichischen Maturaaufgaben, sondern auch den oftmals bloß vorgeschobenen Realitätsbezug. Das führe dann dazu, dass an sich simple Aufgaben – die oftmals als klassische Sachaufgaben in Unterstufenschulbüchern zu finden seien – „verkünstelt“ würden und dabei mitunter sogar außermathematisches Wissen (etwa Fußballregeln) vorausgesetzt werde.

Auch werde häufig mit unrealistischen Modellannahmen gearbeitet, damit ein Beispiel einerseits nach echter Anwendungsaufgabe aussehe, gleichzeitig aber aufgrund „schöner Zahlen“ von den Kandidaten bewältigt werden könne. Oder, so die Autoren, es werde mit Kanonen auf Spatzen geschossen, um einen anspruchsvolleren mathematischen Inhalt doch noch unterzubringen. So komme bei einem Teil 2-Beispiel vom Haupttermin 2014/15 die erst im Lehrplan der 8. Klasse verankerte Integralschreibweise vor, obwohl das Beispiel elementargeometrisch lösbar wäre.

Der Einsatz des Integrals geschehe also nicht aus mathematischer Notwendigkeit, sondern aufgrund des Zwangs, Inhalte üppig einzukleiden und Realitätsnähe zu suggerieren. In Wirklichkeit werde ein Kontext bemüht, für den die Integralrechnung gerade überflüssig sei. All das sieht dann ungemein anspruchsvoll aus, bildet für viele Schüler auch eine erhebliche Hürde, stellt sich bei näherer Betrachtung aber als mathematisch äußerst dürftig dar. Mehr noch: Da die Teilaufgaben streng unabhängig voneinander formuliert sein müssen, steht bei besagtem Beispiel die Lösung von Teilaufgabe (a) de facto implizit in Teilaufgabe (c).

Das süffisante Fazit von Kühnel und Bandelt: „höhere Mathematik für Dummies“!

Mit dem Problem der Scheinkontextualisierung hängt auch die große Textlastigkeit mancher Aufgaben zusammen, die eher einer Sprachübung als der Überprüfung mathematischer Kompetenzen gleichen. Mit den Worten von Kühnel und Bandelt: „Völlig elementare Dinge aus der Mittelstufe werden aufgebauscht zu Themen für die immer noch so genannte ‚Hochschulreife’. Dafür genügen die Standards bis etwa zum 9. Schuljahr“.

Warum aber – so könnte man einwenden – fielen die Maturaergebnisse letztes Jahr nicht viel besser aus als früher, wenn doch der Vorwurf der mathematischen Trivialisierung im Raum steht? Tatsächlich lag die Durchfallquote 2015 bei 10,5%, was wohl etwas weniger sein dürfte als in den Jahren davor; darüber fehlen allerdings statistische Daten.

Die Frage ist aber nicht: Ist die Matura nun leichter oder schwerer als früher? Die Frage müsste lauten: Entsprechen die geprüften mathematischen Inhalte dem Anspruch der gymnasialen Oberstufe, zur allgemeinen Hochschulreife zu führen? Die Autoren des GDM-Artikels dazu: „Hinsichtlich der Beurteilung der Zentralmatura 2015 wurde in der Presse ein Wiener Mathematikdidaktiker zitiert, der das Niveau als ‚angemessen’ ansieht […]. ‚Angemessen’ kann aber nur heißen in Bezug auf das, was an der Schule bis zur Matura tatsächlich noch unterrichtet wurde, was den Namen Mathematik verdient. Und das ist, wie auch in Deutschland, völlig unangemessen: Die Schulmathematik wird nur noch als ‚Grundbildung’ im Sinne von PISA & Co gesehen.“

Ich möchte das Gesagte mit meinen eigenen Beobachtungen aus der Praxis untermauern und um einige Punkte ergänzen: In der Tat ist die neue Matura für manche Schüler schwer. Doch die Schwierigkeit liegt nun ganz woanders als früher. Denn es ist ein Unterschied, ob eine Aufgabe aus fachlich-inhaltlichen Gründen anspruchsvoll ist oder ob die Schwierigkeit im Lösungsformat, in der Formulierung oder in der Tatsache begründet liegt, dass die meisten (Teil-) Aufgaben nur als richtig oder falsch gewertet werden dürfen.

Anders gesagt: Es kommt neuerdings weniger auf die Beherrschung oder das Verständnis mathematischer Verfahren und Theorien an als darauf, mit den neuen Aufgabenformaten geschickt umzugehen. Dazu gehört u.a.:

  • aus langen Texten alles Unwichtige ausblenden zu können,
  • bei Multiple Choice-Aufgaben kein Detail zu übersehen
  • und aus z.T. sehr ähnlichen Antwortmöglichkeiten die falschen auszuschließen oder sich von einer mitunter ungeeigneten mathematischen Symbolik nicht in die Irre führen zu lassen, wie es vergangenes Jahr so manchem bei Aufgabe 3 im Teil 1 ergangen ist: Eine simple Summe von acht Werten wurde mit Hilfe des Skalarprodukts zweier Vektoren im achtdimensionalen Vektorraum definiert!

Die Kompliziertheit vieler Aufgabenstellungen führt also dazu, dass zwar der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben steigt, nicht aber das mathematische Niveau.

Was außerdem meist vergessen wird: Die sogenannten Kernkompetenzen, die für das Bestehen der schriftlichen Matura notwendig sind, bilden bloß eine Teilmenge des im Lehrplan verankerten Mathematikstoffs.

Der unterrichtende Lehrer steht also täglich vor folgendem Dilemma: Will er seine Schüler gut auf die Klausur vorbereiten, trainiert er mit ihnen vor allem die dafür vorgesehenen Inhalte und Aufgabenformate und vernachlässigt zwangsläufig die anderen Kapitel des Lehrplans. Viele fokussieren sich dabei sogar hauptsächlich auf die entscheidenden Teil 1-Aufgaben. „Teaching to the test“, lautet das treffende Schimpfwort.

Gleichzeitig muss der Lehrer den Schülern aber auch die Möglichkeit geben, bei der mündlichen Prüfung in Mathematik anzutreten. Das bedeutet, theoretisch müssen auch diejenigen Stoffgebiete unterrichtet und etwa bei Schularbeiten geprüft werden, die für den Großteil einer Klasse mit Sicherheit nicht Teil der Maturaprüfung sein werden, was zu einer täglichen Zerreißprobe wird. Zur Erinnerung: In der alten Maturaform galt der Kernstoff sowohl für die schriftliche als auch für die mündliche Prüfung; für Letztere musste der Kandidat zusätzlich ein Spezialgebiet vorbereiten.

Es ist peinlich und erfreulich zugleich, dass die Kritik an der Zentralmatura nun aus dem Ausland kommt. Peinlich, weil es das österreichische Bildungswesen in ein schlechtes Licht rückt, erfreulich, weil zu hoffen ist, dass endlich eine breite Diskussion beginnt und sich die Öffentlichkeit der Tragweite dieser kaum beachteten Revolution im Mathematikunterricht der Oberstufe bewusst wird.

Um Missverständnissen vorzubeugen: Ich bin durchaus der Ansicht, dass zentrale oder teilzentrale Aufgabenstellungen einen Beitrag zur flächendeckenden Qualitätssicherung, vielleicht sogar -steigerung leisten können. Zu behaupten, die Lehrer wehrten sich gegen die Zentralmatura, weil damit eine objektive Überprüfung ihrer eigenen Leistungen einherginge, ist eine unangemessene Unterstellung. Alle, die sich um den Wirtschafts- und Wissenschaftsstandort Österreich Sorgen machen, sollten sich aber gegen eine Trivialisierung des Mathematikunterrichts im Namen einer inhaltsarmen Kompetenzorientierung wehren.

Wie auch immer man dazu aber stehen mag, erschütternd freilich ist etwas anderes: Sowohl einem Mitglied der Projektgruppe von der Universität Klagenfurt als auch einem Angehörigen des Bundesinstituts für Bildungsforschung, Innovation und Entwicklung (BIFIE) wurde die Möglichkeit eingeräumt, in eben jener Ausgabe der GDM-„Mitteilungen“ auf die Kritikpunkte zu antworten. Kein Verantwortlicher war zu einer Stellungnahme bereit.

Tomas Kubelik, 1976 in der Slowakei geboren, wuchs in Stuttgart auf und studierte Germanistik und Mathematik. Kürzlich erschien im Projekte-Verlag Halle sein Buch „Genug gegendert! Eine Kritik der feministischen Sprache“, in dem er die Argumente der feministischen Sprachkritik überzeugend und allgemeinverständlich entkräftet.

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die besten Kommentare

  1. Ausgezeichneter KommentatorRiese35
    5x Ausgezeichneter Kommentar
    23. März 2016 10:49

    ****************************************************!

    Ja, so ist es. Leider. Eine ausgezeichnete Charakterisierung der neuen Mathematik-Matura.

    Aber nicht nur das, es gibt auch vorbereitende Übungen für angehende Maturanten, die man von den offiziellen Seiten herunterladen kann, die definitiv falsche Lösungen enthalten.

    1) Bei der Frage zur Exponentialfunktion wird z.B. die Behauptung aufgestellt, daß diese nur positive Werte annehmen könne. Die Angabe einer Definitionsmenge fehlt, obwohl jeder Mathematiker weiß, daß damit die Funktion nur unvollständig angegeben ist. Das muß nun der Prüfling erraten: Was hat sich der Fragesteller dabei gedacht? Was könnte er gemeint haben? Darin liegt die Schwierigkeit der neuen Mathematikmatura, nicht mehr in der Mathematik selbst. Nicht mehr in exakter Formulierung und exakter Schlußfolgerung. Bereits die Angabe ist unvollständig und schwammig.

    Darauf soll nun der Prüfling aber exakt antworten mit "ja, stimmt" oder "nein, stimmt nicht". Der Lösungsschlüssel dieser genannten Übungsaufgabe sagt "ja, stimmt". Das setzt aber voraus, daß die Definitionsmenge auf die Menge der reellen Zahlen eingeschränkt wird. Denn nur dann stimmt das. Für die Definitionsmenge der komplexen Zahlen ist das falsch, denn exp(PI*i)=-1.

    Siehe: Übungsband zum Mathematikbuch für die 8. Klasse, Malle - Woschitz - Koth - Salzger, Mathematik verstehen, ÖBV, Übungsaufgabe 2.27.

    Es geht also nicht um Mathematik, sondern darum zu erraten, unter welchen Randbedingungen der Fragesteller sich eine Antwort erwartet. Abgeprüft wird psychologisches Einfühlungsvermögen in den Fragesteller.

    2) Auf der Bifie-Homepage gibt es Übungsaufgaben für die Matura:
    https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_uebungsaufgaben_gesamt_2014-11-21.pdf
    Dort heißt es auf Seite 357:

    "Wenn in der Oberstufe in einem Semester höchstens zwei Mathematikschularbeiten vorgesehen sind, muss jede versäumte Schularbeit nachgeholt werden. Ein Mathematiklehrer hat auf Basis seiner langjährigen Erfahrung die untenstehende Tabelle erstellt. Dabei beschreibt h(n) die relative Häufigkeit, dass bei einer Schularbeit insgesamt n Schüler/innen fehlen:
    n=0 h(n)=0,15
    n=1 h(n)=0,15
    n=2 h(n)=0,2
    n=3 h(n)=0,3
    n=4 h(n)=0,1
    n=5 h(n)=0,05
    n=6 h(n)=0,03
    n=7 h(n)=0,02
    n>7 h(n)=0

    Aufgabenstellung:
    ...
    b) Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
    - i) Es kann nie passieren, dass acht Schüler/innen bei einer Schularbeit fehlen.
    - ii) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Mathematikschularbeit niemand fehlt, ist gleich groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schülerin/ein Schüler fehlt.
    - iii) Die Wahrscheinlichkeit, dass drei Schüler/innen bei einer Mathematikschularbeit fehlen, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zwei oder mindestens vier Schüler/innen fehlen.
    - iv) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schularbeit nachgeholt werden muss, weil mindestens eine Schülerin/ein Schüler fehlt, beträgt 85 %.
    - v) Im Durchschnitt muss eine von vier Schularbeiten pro Jahr nicht nachgeholt werden."

    Als richtig wertet das Bifie ii) und iv). Das ist mathematisch falsch, denn das Bifie hat in diesem Beispiel die beiden Begriffe "relative Häufigkeit" und "Wahrscheinlichkeit" durcheinandergebracht. Im Mathematikbuch der 8. Klassen, Malle - Woschitz - Koth - Salzger, Mathematik verstehen, ÖBV Wien, 1. Auflage 2013, ISBN 978-3-209-07111-8 werden die Unterschiede zwischen diesen beiden Begriffen nämlich genau erklärt: S. 190f "Zusammenhang zwischen Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
    ...
    Bei zunehmender Anzahl der Versuchsdurchführungen nähert sich jede relative Häufigkeit hn(ai) im Großen und Ganzen der Wahrscheinlichkeit P(X=ai) und somit die Häufigkeitsverteilung von X im Großen und Ganzen der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
    ...
    Empirisches Gesetz der Großen Zahlen:
    Wird eine Versuchsserie zu je n Versuchen mehrfach durchgeführt und ist n groß, so weichen die einzelnen Häufigkeitsverteilungen nur wenig voneinander ab und schwanken um die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung."

    Um nun diese Fragen erst einmal im Sinne des Bifie verstehen zu können, muß man den Fehler des Bifie erkennen: daß nämlich relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten vom Bifie durcheinandergebracht werden. Alle mathematischen Aussagen, die man aus der Fragestellung des Bifie entnehmen kann, können in bezug auf Wahrscheinlichkeiten nur als Grenzwert bzw. als Approximation getroffen werden. Ob zwei Wahrscheinlichkeiten gleich sind, kann man jedenfalls der Angabe mathematisch nicht entnehmen, sondern nur, daß diese UNGEFÄHR gleich sein werden und sich annähern, wenn n gegen unendlich geht. Das ist aber nicht die Fragestellung des Bifie. Das Bifie will GENAU gleich, ja oder nein.

    Einzig die Zusatzangabe "Kreuzen Sie die ***BEIDEN*** zutreffenden Aussagen an!" läßt einen Schluß zu, daß das Bifie etwas anderes in der Fragestellung gemeint hat, als dort steht. Und jetzt beginnt bei einem Prüfling, der etwas von Mathematik versteht und nicht stur ohne zu denken auswendig gelernt hat, unter Zeitdruck das große Rätselraten, welche möglichen Fehler das Bifie begangen haben könnte.

    Bildungsziel des Mathematikunterrichts sollte doch sein, exakt formulieren, lesen und denken lernen. Und genau das wird hier nicht erreicht. Nicht einmal die Fragesteller des Bifie erfüllen diese Voraussetzung.

  2. Ausgezeichneter KommentatorTorres
    1x Ausgezeichneter Kommentar
    25. März 2016 10:19

    Der Grund liegt wohl woanders, bzw. bei der links-grün-feministischen Unterrichtsministerin und ihren Beraterinnen. Die Mathematikergebnisse der weiblichen Maturanten waren nämlich signifikant schlechter als diejenigen der männlichen. Und da es im Gleichheitswahn der Feministinnen ja keinen Unterschied zwischen Burschen und Mädchen geben kann (weil nicht sein kann, was nicht sein darf), und im Schul- und Maturabetrieb auch keine "Benachteiligung" der Mädchen konstruiert werden konnte, entschied man sich halt, die Beispiele so leicht und textlastig (das bessere Verstehen von Texten wird eher den Frauen zugeschrieben) zu gestalten, dass diese Unterschiede verschwinden.

  3. Ausgezeichneter KommentatorBob
    1x Ausgezeichneter Kommentar
    23. März 2016 12:51

    Als Schüler habe ich folgende Schularbeitsbeispiele geliebt:
    Ein Dieselzug fährt von A nachB mit einer Geschwindigkeit von 85 Stdkm. Der Dieselverbrauch beträgt 30 l.
    Eine Dampflock fährt von C nach A die Geschwindigkeit beträgt 45 Stkm. der Wasserverbrauch beträgt 20 l. Der Lockführer ist 43 Jahre alt und hat 120 kg. Berechne:
    a., den Kohleverbrauch
    b., den Treffpunkt in nautischen Seemeilen
    c., den Raddurchmesser der Diesellock
    d., geh aufs Klo und jage dir eine Kugel in den Kopf
    Der Aufwand die Angabe zu lesen und zu verstehen dauerte ein vielfaches der eigentlichen Rechenaufgabe.

die besten Kommentare

  1. Ausgezeichneter KommentatorTorres
    1x Ausgezeichneter Kommentar
    25. März 2016 10:19

    Der Grund liegt wohl woanders, bzw. bei der links-grün-feministischen Unterrichtsministerin und ihren Beraterinnen. Die Mathematikergebnisse der weiblichen Maturanten waren nämlich signifikant schlechter als diejenigen der männlichen. Und da es im Gleichheitswahn der Feministinnen ja keinen Unterschied zwischen Burschen und Mädchen geben kann (weil nicht sein kann, was nicht sein darf), und im Schul- und Maturabetrieb auch keine "Benachteiligung" der Mädchen konstruiert werden konnte, entschied man sich halt, die Beispiele so leicht und textlastig (das bessere Verstehen von Texten wird eher den Frauen zugeschrieben) zu gestalten, dass diese Unterschiede verschwinden.


alle Kommentare

  1. Insider1 (kein Partner)
    13. April 2016 23:04

    Die Weigerung zum Kommentar von Klagenfurt und BIFIE ist leicht zu verstehen. Niemand in diesen Institutionen wollte die Reifeprüfung in der vorliegenden Art. Alle mir bekannten Leute (von der Fachdidaktik über Beamte des Ministeriums bis hin zu den meisten BIFIE-Leuten) wollten eine teilzentrale Prüfung - Grundkompetenzen zentral, der Rest an der Schule/von den Lehrerenden.

    Die schlussendliche Version war meines Wissens eine Vorgabe direkt aus dem Ministerbüro und ihrer - der Öffentlichkeit natürlich völlig unbekannten - Einflüsterer aus Partei- und Freundeskreis, mit der sich nachher alle damit befassten Institutionen plagen durften.

  2. elfenzauberin
    29. März 2016 20:30

    Ich habe mir die Mathematikmaturabeispiele runtergeladen. Nach fast 40 Jahren hätte ich das aus dem Stegreif bestanden.

  3. S. Bachmann (kein Partner)
    26. März 2016 08:51

    Der Grund für das Absenken des Niveaus ist schlicht und einfach die Unfähigkeit und Unwilligkeit der Lehrer, den Schülern das Notwendige beizubringen.

    Die schaffen es ja nicht einmal, allen Schülern halbwegs das Lesen beizubringen, sodass - nach 9 Jahren Pflichtschulzeit - jährlich etwa 100.000 Analphabeten produziert werden.

    Und angeblich hätten die Politiker daran Schuld, weil sie zu wenig Geld an die Lehrer ausschütten.

    Wie haben das die Lehrer früher gemacht, mit nicht einmal einem Fünftel der finanziellen Mittel ?

    • Hegelianer (kein Partner)
      26. März 2016 11:17

      Indem früher DREI Beteiligte etwas tun mußten: Schüler, Lehrer und Elternhaus. Heute ist der Schüler Genie und König zugleich, und alle Verantwortung liegt beim Lehrer. Je mehr dem Schüler alles nachgetragen werden muß, je mehr ihm entgegengekommen wird, desto weniger kommt am Ende raus.

      Probieren Sie einmal, z.B. einen NMS-Absolventen, der nicht einmal verstanden hat, wie man Brüche addiert, der nicht einmal Meter in Zentimeter umrechnen kann und der die Formel für den Umfang eines Rechtecks mit "zwei mal a mal b" angibt, innerhalb von zehn Monaten zur Berufsreifeprüfung zu führen. Dann reden wir weiter.

  4. BHB (kein Partner)
    25. März 2016 22:29

    Deshalb ist jedes Matura-Zeugnis (auch mit Schnitt 4.0)aus der Vor-Zentralmaturazeit viel aussagekräftiger als was noch kommen mag.

    Mittlere Reife auf der deutschen Skala also nur, evtl. gehts ja noch tiefer?
    Ich weiß es war eine große Umstellung von Mathematik, Deutsch, Englisch und Co. zur Stoffintensität an der BHS. Ein Notendurchschnitt von 1.0, 1.1, 1.2 etc. von der Mittelschule ist total bedeutungslos ab der Oberstufe half leider nur lernen lernen, und wenns nicht anders ging Nachhilfe nehmen. Ich hatte 5 Jahre Nachhilfe in Angewandter Mathematik. Es half, aber da das Niveau ab jetzt nur sinkt bin.ich froh es irgendwie hingekriegt zu haben mit Ehrenrunde und miserablen Notenschnitt.

  5. Zraxl (kein Partner)
    25. März 2016 10:31

    Der althergebrachte Mathematikunterricht im Gymnasium hatte mehrere Probleme:
    * die absolut unsinnige Beschränkung auf das Rechnen mit "schönen" Zahlen,
    * das krampfhafte Erfinden von Praxisbezügen für Rechenbeispiele, die einfach nur unsinnig waren,
    * die Einführung der Infinitesimalrechnung in der 8., anstatt in der 6. Klasse,
    * das weitestgehende Fehlen der Vermittlung von Ideen und damit zusammenhängenden Satz-Beweis Konstruktionen - also dem, was Mathematik eigentlich ist!

    Einen wirklich sinnvollen Anwendungsbezug der gelernten Mathematik hätte man vor allem im Physikunterricht und ggf. auch im Geographie- und Chemieunterricht platzieren können.

    • Zraxl (kein Partner)
      25. März 2016 10:32

      Das neue Konzept der Gesamtschulgymnasien, die Anforderungen der neuen Zentralmatura gehen in die falsche Richtung. Sozusagen ein Vorzeichenfehler!

    • Riese35
      25. März 2016 22:32

      Das stimmt überwiegend nicht.

      1) Die Beschränkung auf "schöne" Zahlen hatte ihren Grund, denn es ging um Mathematik und nicht Rechnen. Die Prinzipien versteht man nicht besser, wenn Unmengen Rechentechnik die Theorie dahinter verschleiert. Erst der Computer hat diese Voraussetzungen ein wenig geändert.

      2) Krampfhaftes Erfinden von Praxisbezügen hat es gegeben, gibt es aber heute auch, nur vielleicht ein wenig anders. Ja, es gab viele unsinnige Rechenbeispiele, aber nicht jedes als unsinnig erscheinende Rechenbeispiel war auch wirklich unsinnig. Viel mehr lag es an den Lehrern, ob diese gute oder schlechte Lehrer waren. Und diese Abhängigkeit gibt es heute auch noch. Meine Erfahrung zeigt mir, daß es heute tendenziell mehr schlechte Lehrer gibt als früher. Und diese werden aus dem Unterricht verdrängt und tauchen dann wieder als Konsulenten in Institutionen wie einem Stadtschulrat oder Bifie auf und erstellen Maturaprüfungsfragen.

      3) Die Infinitesimalrechung wird im Gymnasium in der 7. Klasse eingeführt. Das ist schon lange so. Man braucht dazu den Grenzwert- und Konvergenzbegriff, der in der 6. Klasse grundgelegt wird.

      4) Das weitestgehende Fehlen der Vermittlung von Ideen und damit zusammenhängenden Satz-Beweis Konstruktionen - also dem, was Mathematik eigentlich ist, ist kein Problem des althergebrachte Mathematikunterrichts im Gymnasium, sondern das Problem schlechter Mathematiklehrer. Gerade der althergebrachte Mathematikunterricht im Gymnasium zielte auf die Vermittlung von Beweisen ab und gab auch den Freiraum, das zu tun. Viele Lehrer konnten das auch vermitteln, viele aber auch nicht. Gerade die Art der neuen Matura und die neuen Mathematiklehrbücher machen es auch für gute Lehrer immer schwieriger, Ideen und Beweise zu vermitteln. Vergleichen Sie einmal das althergebrachte Lehrbuch von Reichel, das nur so von Erklärungen von Zusammenhängen und Beweisen strotzt, mit den modernen Büchern, die auf das drillmäßige Auswendiglernen von Maturafragen abzielen. Gerade die Erklärungen und Beweise sind heute weitestgehend gestrichen, denn auch "Verständnisfragen" lernt man heute drillmäßig.

      Und wie löst ein Großteil der Schüler heute in der 8. Klasse z.B. eine Multiple-Choice-Maturafrage zu einer Ungleichung (Stoff etwa 3. oder 4. Klasse)? Photo der Frage mit dem Handy an den Nachhilfelehrer, Nachhilfelehrer retourniert die richtige (oder falsche) Auswahl a, b, c, oder d. Das Ergebnis wird in der Klasse verteilt. Auf diese Weise ist es nicht nur einmal vorgekommen, daß ein Großteil einer Klasse so eine Frage auf die gleiche Weise falsch beantwortet hat.

      Der Mathematikunterricht steht und fällt mit der Qualität der Lehrer. Und hier sieht es leider traurig aus. Es ist ein großer Fehler, daß ein angehender Mathematiklehrer kaum mehr viel von Mathematik im Studium mitbekommt und die Didaktik überbewertet wird. Bevor man sich der Didaktik zuwenden kann, bräuchte es zuerst ein solides Mathematikstudium.

    • Zraxl (kein Partner)
      26. März 2016 12:11

      @Riese35

      ad 1) Das ist Ihre Sicht. Meine Sicht ist eine andere, weil ich nicht einsehe warum ein Rechenbeispiel dessen Ergebnis z.B. auf 3 signifikante Stellen gerundet werden muss weniger Mathematik sein soll, als ein solches, bei dem Ganze Zahlen oder Bruchzahlen resultieren. Tatsächlich ist die Verwendung der "schönen" Zahlen aber in diametralem Gegenzatz zu jeglichem Praxisbezug.

      ad 2) Das Rechnen von Beispielen ist von ganz wesentlicher Bedeutung um Konzepte tatsächlich verstehen zu lernen. Für viele Beispiele die aus didaktischer Sicht höchst sinnvoll sind, lässt sich vermutlich nicht so leicht eine sinnvolle praktische Anwendung finden. Das ist auch kein Problem. Das Problem besteht in den Beispielen, die vorgeben dass sie praktische Probleme lösen, die in Wahrheit aber einfach nur absurd sind. Besonders die Kapitel über Geometrie und die Wahrscheinlichkeitsrechnung sind wahre Fundgruben für solche Unsinnsbeispiele.
      Über die Qualität der Lehrer kann ich nicht urteilen, dafür habe ich zu wenig Überblick.

      ad 3) Ja, den Grenzwertbegriff braucht man für die Einführung der Infinitesimalrechnung.Ich dachte das wird im selben Jahr und direkt aufeinander folgend unterrichtet. Meine Information über die Einführung in der 8.Klasse war dann wohl ein schlechtes Sample?

      ad 4) Ja, die Qualität des Unterrichts hängt am Lehrer und die wichtigsten Zutaten für einen sehr guten Lehrer sind m.E. echte Freude an der Mathematik und ein solides Mathematikstudium. Wenn aber so miese Randbedingungen durch Lehrplan, Lehrzielkatalog und Lehrbehelfe herrschen und dazu auch noch von den obersten Dienstvorgesetzten Stellen gemobbt wird, dann haben halt leider auch sehr gute Lehrer keine Chance mehr.

      Für mein Empfinden war das uralte Lehrbuch von Schärf absolute Spitzenklasse. Das Buch von Reichel war zwar viel bunter, aber bei weitem nicht so klar strukturiert und dafür mit vielen Müllbeispielen belastet.

      Die neuen Entwicklungen zum Mathematikunterricht kenne ich nicht im Detail, ihren Ausführungen zur neuen Matura samt Nebenwirkungen auf den Unterricht glaube ich aber auf´s Wort. Bei Betrachtung der Verantworlichen kann es gar nicht anders sein.

  6. Torres (kein Partner)
    25. März 2016 10:19

    Der Grund liegt wohl woanders, bzw. bei der links-grün-feministischen Unterrichtsministerin und ihren Beraterinnen. Die Mathematikergebnisse der weiblichen Maturanten waren nämlich signifikant schlechter als diejenigen der männlichen. Und da es im Gleichheitswahn der Feministinnen ja keinen Unterschied zwischen Burschen und Mädchen geben kann (weil nicht sein kann, was nicht sein darf), und im Schul- und Maturabetrieb auch keine "Benachteiligung" der Mädchen konstruiert werden konnte, entschied man sich halt, die Beispiele so leicht und textlastig (das bessere Verstehen von Texten wird eher den Frauen zugeschrieben) zu gestalten, dass diese Unterschiede verschwinden.

  7. Hegelianer (kein Partner)
    25. März 2016 08:24

    Daß man nichts mehr ableiten muß, wofür man die Quotientenregel mit der Kettenregel kombinieren muß, daß man keine partielle Integration mehr benötigt, keine Partialbruchzerlegung, um die Stammfunktion zu finden u.v.m., ist hingegen absolut verkraftbar.
    Etwas schade ist es allenfalls um den Sinus- und Cosinussatz, aber auch im rechtwinkeligen Dreieck sind die Aufgaben interessanter geworden. Wann etwa mußte man früher in einer Skizze nur mit "Buchstaben" eine Formel zur Berechnung einer bestimmten Länge erstellen?

    Oder: Wann mußte man früher tatsächlich aus der "Angabe" erkennen, ob lineares oder exponentielles Wachstum/Abnahme vorliegt?

  8. Hegelianer (kein Partner)
    25. März 2016 08:17

    Oder die Bedeutung der Ableitung: Früher war die Ableitung praktisch ausschließlich geometrisch als Steigung gefaßt. Heute ist sie mal die Geschwindigkeit, mal die Beschleunigung (wenn nämlich die abgeleitete Funktion die Geschwindigkeit berechnet), aber ebenso die momentane Änderungsrate ganz anderer Dinge, deren jeweilige Bedeutung erst interpretiert werden muß.

    Der Ansatz f ''(x) = 0 war früher der Ansatz einzig recte für den Wendepunkt. Heute geht die Frage darauf, wann der (momentane) Zuwachs von irgendetwas am größten bzw. geringsten ist.

    Wiederum: Das ist ein Niveaugewinn, kein Niveauverlust.

    • Riese35
      25. März 2016 22:58

      Da vergleichen sie aber einen miserablen Mathematikunterricht nach dem alten System mit einem exzellenten Mathematikunterricht nach dem neuen System. Die Realität schaut anders aus.

      Ich erinnere mich noch gut an Physik 5. Klasse. Damals ist die Differential- und Integralrechnung bereits bei der Behandlung des Mechanikstoffes in der Luft gelegen: z.B. bei der Formel s = g/2 * t2. Warum g/2 und nicht g?

      Es gab jetzt gute Ansätze, die sind aber, so wie die neue Zentralmatura durchgeführt wird, mehr als ruiniert worden.

      Ohne daß man nicht auch die elementaren Regeln beherrscht, wie z.B. Kettenregel, Produktregel, wird man nicht weit kommen.

    • Hegelianer (kein Partner)
      26. März 2016 11:30

      Vielleicht liegen die Unterschiede ja auch in der AHS- versus BHS-Zentralmatura. Die letztere kommt derzeit noch ohne Multiple-Choice-Formate aus (kommen aber in einem Jahr: "1 aus 5", "2 zu 4").

      Für die Zentralmatura muß der M-Unterricht notgedrungen "exzellent" sein, doch Dinge wie das von mir Beschriebene auch tatsächlich (sagen wir:) 80% einer Gruppe zu vermitteln, ist eine große Herausforderung. Weil dies angesichts der Voraussetzungen vieler Schüler nicht gelingt, ist der M-Unterricht gerade deswegen nicht "exzellent", weil er es heute sein müßte/sollte. Irgendwelche fünfmal vorher geübten Extremwertaufgaben kriegt man eher hin als eine Schlußrechnung, bei der dann auch noch Kubikmeter in Liter umgerechnet werden müssen.

    • Zraxl (kein Partner)
      26. März 2016 12:28

      @Riese35
      "...bei der Formel s = g/2 * t2. Warum g/2 und nicht g?"
      Da ist eben bereits etwas massiv falsch gelaufen. Wenn man diese Beziehung als s=g*t^2/2 darstellt, dann ist nämlich plötzlich klar, woher der Faktor 1/2 kommt.

      @Hegelianer
      Vergessen Sie die Umrechnung von Kubikmeter in Liter. Acre-feet in Gallons umrechen! Das ist Härte!

  9. Hegelianer (kein Partner)
    25. März 2016 08:09

    Doch auch, was die Inhalte der 7. und 8. Klasse betrifft, hat sich vieles in die richtige Richtung verschoben: Ein bestimmtes Integral z.B. war früher praktisch ausschließlich ein Flächen- oder ein Rauminhalt, also etwas, das man in Quadratmeter o.ä. angibt. Heute kann das Ergebnis auch "Meter" sein, wenn der Integrand eine Geschwindigkeitsfunktion war, oder "Liter", wenn die Funktion eine (annähernd) kontinuierlich gemessene Niederschlagsmenge berechnet und das Integral dann buchstäblich eine Summe (z.B. Jahresniederschlagsmenge) ist. Früher undenkbar!
    Das aber ist mathematisch kein Niveauverlust, sondern ein Gewinn an Niveau.

  10. Hegelianer (kein Partner)
    25. März 2016 08:04

    Ich teile die Kritik Kubeliks nur bedingt. Gerade "dumme" (und bloß fleißige) Schüler/innen zahlen mit der neuen Reifeprüfung drauf. Das gilt insbesondere für BHS-Formen sowie die Berufsreifeprüfung, wo viele aus den Hauptschulen bzw. NMS kommen. Die geforderten Mathematikkenntnisse sind zwar überwiegend elementar, aber man "erwischt" viele, die dereinst komplexere Extremwertaufgaben oder Rotationsvolumina berechnen konnten, mit einfachen Schlußrechnungen oder dem Umwandeln von Maßeinheiten am falschen Fuß. Genau dasjenige, was Jahre zuvor der Grund war, daß die Kinder nach der Volksschule in die Hauptschule/NMS gingen, wird jetzt zum Grund dafür, daß die Matura nicht gelingt.

    • Zraxl (kein Partner)
      25. März 2016 10:42

      Als Hauptschulabsolvent der nie die Mathematikmatura gemacht, sondern später in der BHS lediglich in Mechanik als Pflichtfach maturiert hat, dünkt mich dass Sie irren.
      Infinitesimalrechnung, das Rechnen mit komplexen Zahlen, das Aufstellen und Lösen einfachster Differentialgleichungen waren an der HTL Grundlage für beinahe JEDES technische Fach.

    • Zraxl (kein Partner)
      25. März 2016 11:15

      Ad Schlussrechnung und Umwandeln von Maßeinheiten: Wer derartiges mathematisches Teufelszeug nicht beherrscht, schafft die 1 Klasse HTL sicher nicht.

    • Hegelianer (kein Partner)
      25. März 2016 12:50

      @Zraxl: Die HTL hat weiterhin ihre spezifischen Maturathemen, ebenso die HAK und andere BHS-Formen. Der Gastkommentar bezieht sich auf die AHS-Zentralmatura.

      Punkto Schlußrechnung und Maßeinheiten: Stimmt, die 1. Klasse HTL schafft man so nicht. Aber man schafft es durchaus in die 5. Klasse HBLA (dort kann man allerdings alternativ auch mündlich in Mathematik antreten - und in diesem Fall dezentral). Vor allem aber schafft man es in Berufsreifeprüfungs-Kurse, wo man mit verschüttetem oder nie so recht erlangtem Hauptschul-/NMS-Wissen startet und zehn Monate später maturiert. Alternativlos schriftlich und zentral!

      Da ist bei bis zu einem 1/3 der Kursteilnehmer Hopfen und Malz verloren: m^3 in dm^3: Mal 100? Mal zehn? ... dm^3 in Liter: Fehlanzeige ... oder erst dm^3 in m^3: mal tausend oder dividiert durch 1000?
      Und alles, was für einen Moment einmal klar ist, ist zwei Wochen später schon wieder weg.

  11. Hegelianer (kein Partner)
    25. März 2016 07:57

    Zweiter Punkt: Kritik ist völlig berechtigt.
    Erster Punkt: Kritik ist grundsätzlich berechtigt, bloß: Komplexe Funktionen sind in der AHS doch nirgends ein Thema? (Auf die Idee einer Definitionsmenge C kommt daher wohl kaum ein Schüler.)

    • Riese35
      25. März 2016 22:41

      Erstens sind komplexe Zahlen, das Rechnen damit und ihre Anwendungen Gymnasialstoff. Zweitens kommt gerade in der Physik beim (komplexen) Wechselstromwiderstand mit seiner Phasenverschiebung und den Schwingungen die Exponentialfunktion im Komplexen vor. Und drittens sollte es nicht um drillmäßiges Auswendiglernen, sondern um Mathematik gehen: was macht also ein Schüler, der doch auf diese Idee kommt?

      Man sollte von den Fragestellern zumindest jenes Niveau erwarten, das die sich von den Prüflingen erwarten: exakte Fragestellung - exakte Antwort. Leider ist das nicht der Fall.

    • Hegelianer (kein Partner)
      26. März 2016 11:38

      Das Problem ist, daß der Aufgabenersteller so auf "seine" erwartete Antwort fokussiert ist, daß er an Dinge wie eine mögliche Definitionsmenge C nicht denkt. Eine Bifie-Prüfungsaufgabe geht wenigstens durch viele Hände, bevor sie gestellt wird, bei einem Lehrbuch ist dies wohl nicht der Fall.

      Innerhalb des Bifie wäre es sinnvoll, alles was "herausgeht", auch einem Universitätsmathematiker vorzulegen, der die Aufgaben "anders" anschaut als ein betriebsblinder Lehrer. Ob dies geschieht, weiß ich nicht.

  12. Bob
    23. März 2016 12:51

    Als Schüler habe ich folgende Schularbeitsbeispiele geliebt:
    Ein Dieselzug fährt von A nachB mit einer Geschwindigkeit von 85 Stdkm. Der Dieselverbrauch beträgt 30 l.
    Eine Dampflock fährt von C nach A die Geschwindigkeit beträgt 45 Stkm. der Wasserverbrauch beträgt 20 l. Der Lockführer ist 43 Jahre alt und hat 120 kg. Berechne:
    a., den Kohleverbrauch
    b., den Treffpunkt in nautischen Seemeilen
    c., den Raddurchmesser der Diesellock
    d., geh aufs Klo und jage dir eine Kugel in den Kopf
    Der Aufwand die Angabe zu lesen und zu verstehen dauerte ein vielfaches der eigentlichen Rechenaufgabe.

    • Torres (kein Partner)
      25. März 2016 10:10

      "Lockführer"? Deutsch haben sie wohl nicht in der Schule gelernt, oder?

    • derblasius (kein Partner)
      25. März 2016 19:01

      Nö, hat B...Bbb.... Bob nicht. Aber dummschwätzen und Stenesammeln. Alles schon dagewesen.

    • Bob
      29. März 2016 14:24

      Torres
      den Tippfehler dürfen Sie gerne behalten!
      derblasius
      offenbar haben Sie das System der Sterne nicht begriffen. Ich kann keine Sterne sammeln sonder sie werden verliehen von Lesern die gleicher Meinung sind. Und wenn man im Glashaus sitzt soll man nicht mit Steinen werfen siehe ihr Stenesammeln. Ich schwätze vielleicht manchmal dumm, aber von Ihnen kann ich gar nichts lesen, nicht einmal Dummes.

  13. Riese35
    23. März 2016 10:49

    ****************************************************!

    Ja, so ist es. Leider. Eine ausgezeichnete Charakterisierung der neuen Mathematik-Matura.

    Aber nicht nur das, es gibt auch vorbereitende Übungen für angehende Maturanten, die man von den offiziellen Seiten herunterladen kann, die definitiv falsche Lösungen enthalten.

    1) Bei der Frage zur Exponentialfunktion wird z.B. die Behauptung aufgestellt, daß diese nur positive Werte annehmen könne. Die Angabe einer Definitionsmenge fehlt, obwohl jeder Mathematiker weiß, daß damit die Funktion nur unvollständig angegeben ist. Das muß nun der Prüfling erraten: Was hat sich der Fragesteller dabei gedacht? Was könnte er gemeint haben? Darin liegt die Schwierigkeit der neuen Mathematikmatura, nicht mehr in der Mathematik selbst. Nicht mehr in exakter Formulierung und exakter Schlußfolgerung. Bereits die Angabe ist unvollständig und schwammig.

    Darauf soll nun der Prüfling aber exakt antworten mit "ja, stimmt" oder "nein, stimmt nicht". Der Lösungsschlüssel dieser genannten Übungsaufgabe sagt "ja, stimmt". Das setzt aber voraus, daß die Definitionsmenge auf die Menge der reellen Zahlen eingeschränkt wird. Denn nur dann stimmt das. Für die Definitionsmenge der komplexen Zahlen ist das falsch, denn exp(PI*i)=-1.

    Siehe: Übungsband zum Mathematikbuch für die 8. Klasse, Malle - Woschitz - Koth - Salzger, Mathematik verstehen, ÖBV, Übungsaufgabe 2.27.

    Es geht also nicht um Mathematik, sondern darum zu erraten, unter welchen Randbedingungen der Fragesteller sich eine Antwort erwartet. Abgeprüft wird psychologisches Einfühlungsvermögen in den Fragesteller.

    2) Auf der Bifie-Homepage gibt es Übungsaufgaben für die Matura:
    https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_ma_uebungsaufgaben_gesamt_2014-11-21.pdf
    Dort heißt es auf Seite 357:

    "Wenn in der Oberstufe in einem Semester höchstens zwei Mathematikschularbeiten vorgesehen sind, muss jede versäumte Schularbeit nachgeholt werden. Ein Mathematiklehrer hat auf Basis seiner langjährigen Erfahrung die untenstehende Tabelle erstellt. Dabei beschreibt h(n) die relative Häufigkeit, dass bei einer Schularbeit insgesamt n Schüler/innen fehlen:
    n=0 h(n)=0,15
    n=1 h(n)=0,15
    n=2 h(n)=0,2
    n=3 h(n)=0,3
    n=4 h(n)=0,1
    n=5 h(n)=0,05
    n=6 h(n)=0,03
    n=7 h(n)=0,02
    n>7 h(n)=0

    Aufgabenstellung:
    ...
    b) Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
    - i) Es kann nie passieren, dass acht Schüler/innen bei einer Schularbeit fehlen.
    - ii) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Mathematikschularbeit niemand fehlt, ist gleich groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schülerin/ein Schüler fehlt.
    - iii) Die Wahrscheinlichkeit, dass drei Schüler/innen bei einer Mathematikschularbeit fehlen, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zwei oder mindestens vier Schüler/innen fehlen.
    - iv) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schularbeit nachgeholt werden muss, weil mindestens eine Schülerin/ein Schüler fehlt, beträgt 85 %.
    - v) Im Durchschnitt muss eine von vier Schularbeiten pro Jahr nicht nachgeholt werden."

    Als richtig wertet das Bifie ii) und iv). Das ist mathematisch falsch, denn das Bifie hat in diesem Beispiel die beiden Begriffe "relative Häufigkeit" und "Wahrscheinlichkeit" durcheinandergebracht. Im Mathematikbuch der 8. Klassen, Malle - Woschitz - Koth - Salzger, Mathematik verstehen, ÖBV Wien, 1. Auflage 2013, ISBN 978-3-209-07111-8 werden die Unterschiede zwischen diesen beiden Begriffen nämlich genau erklärt: S. 190f "Zusammenhang zwischen Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
    ...
    Bei zunehmender Anzahl der Versuchsdurchführungen nähert sich jede relative Häufigkeit hn(ai) im Großen und Ganzen der Wahrscheinlichkeit P(X=ai) und somit die Häufigkeitsverteilung von X im Großen und Ganzen der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
    ...
    Empirisches Gesetz der Großen Zahlen:
    Wird eine Versuchsserie zu je n Versuchen mehrfach durchgeführt und ist n groß, so weichen die einzelnen Häufigkeitsverteilungen nur wenig voneinander ab und schwanken um die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung."

    Um nun diese Fragen erst einmal im Sinne des Bifie verstehen zu können, muß man den Fehler des Bifie erkennen: daß nämlich relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten vom Bifie durcheinandergebracht werden. Alle mathematischen Aussagen, die man aus der Fragestellung des Bifie entnehmen kann, können in bezug auf Wahrscheinlichkeiten nur als Grenzwert bzw. als Approximation getroffen werden. Ob zwei Wahrscheinlichkeiten gleich sind, kann man jedenfalls der Angabe mathematisch nicht entnehmen, sondern nur, daß diese UNGEFÄHR gleich sein werden und sich annähern, wenn n gegen unendlich geht. Das ist aber nicht die Fragestellung des Bifie. Das Bifie will GENAU gleich, ja oder nein.

    Einzig die Zusatzangabe "Kreuzen Sie die ***BEIDEN*** zutreffenden Aussagen an!" läßt einen Schluß zu, daß das Bifie etwas anderes in der Fragestellung gemeint hat, als dort steht. Und jetzt beginnt bei einem Prüfling, der etwas von Mathematik versteht und nicht stur ohne zu denken auswendig gelernt hat, unter Zeitdruck das große Rätselraten, welche möglichen Fehler das Bifie begangen haben könnte.

    Bildungsziel des Mathematikunterrichts sollte doch sein, exakt formulieren, lesen und denken lernen. Und genau das wird hier nicht erreicht. Nicht einmal die Fragesteller des Bifie erfüllen diese Voraussetzung.

    • dssm
      23. März 2016 23:37

      Ich staune über Ihr Fachwissen! *****

    • Hegelianer (kein Partner)
      25. März 2016 07:58

      Zweiter Punkt: Kritik ist völlig berechtigt.
      Erster Punkt: Kritik ist grundsätzlich berechtigt, bloß: Komplexe Funktionen sind in der AHS doch nirgends ein Thema? (Auf die Idee einer Definitionsmenge C kommt daher wohl kaum ein Schüler.)

      (Hatte an der falschen Stelle gepostet - daher ein 2. Mal ...)





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