Holzkonstruktionen werden berechenbar - Neue gestalterische Möglichkeiten im Ingenieurholzbau

„Holz ist der größten und nötigsten Dinge eines in der Welt, des man bedarf und nicht entbehren kann.“ (Martin Luther, 1532). Seit den frühesten Epochen dient Holz als Baumaterial für die verschiedenartigsten Konstruktionen, seine mechanischen Eigenschaften werden allerdings auch heute noch überwiegend empirisch, in langwierigen Testreihen, ermittelt. Mikromechanische Modelle von Holz machen die Materialeigenschaften berechenbar und ermöglichen es, das volle architektonische und konstruktive Potential von Holz auszuschöpfen.

Josef Eberhardsteiner für den Science-Blog

Holzwerkstoffe zur Herstellung von Strukturelementen gewinnen im Bauwesen zunehmend an Bedeutung. Der Verbrauch an Bauholz boomt nicht zuletzt auf Grund der offensichtlichen ökologischen Vorteile. Hinsichtlich des Holzvorrats liegt unser Land im europäischen Spitzenfeld (rund 48 % der Gesamtfläche sind bewaldet, davon etwa 54 % mit Fichten). Es wächst jährlich mehr Holz nach als geerntet wird und steht damit auch künftigen Generationen nachhaltig zur Verfügung (http://www.proholz.at/wald-holz/wald-in-zahlen/).

Den gestalterischen Möglichkeiten des Bauens mit Holz sind allerdings enge Grenzen gesetzt. Nach wie vor gehen die Bemessungskonzepte von Holzkonstruktionen, ebenso wie zahlreiche Bauvorschriften von einer rein empirischen, veralteten Basis aus, welche leider häufig unbefriedigende Resultate hinsichtlich der Effizienz und Sicherheit von Holzbaukonstruktionen liefert. Stark überdimensionierte Tragelemente aus Holz sind oftmals das Ergebnis.

Will man das volle architektonische und konstruktive Potential des überaus vielseitigen Werkstoffs Holz ausschöpfen und seine Verwendung für moderne, innovative Konstruktionen erleichtern, so bedarf es verlässlicher neuer Methoden zur Berechnung der Materialeigenschaften. Die rechnerischen Methoden sollten einerseits langwierige experimentelle Testreihen (zum Teil) ersetzen können und andererseits als Instrument zur Vorhersage und Optimierung der Materialeigenschaften von Holzwerkstoffen dienen.

Ein Beispiel für derartige neue Konstruktionen, welche durch komplexe zwei-und dreidimensionale Beanspruchungszustände charakterisiert sind, ist das in Abbildung 1 dargestellte „Metropol Parasol“, eine zwar ästhetisch anspruchsvolle, konstruktiv aber äußerst herausfordernde Holzkonstruktion.


Abbildung 1. Metropol Parasol: Das 2011 in der Altstadt von Sevilla fertiggestellte Bauwerk – sechs Riesen-Pilze (Architekt: Jürgen Mayer-Hermann) - gilt mit seinen Abmessungen von 150 x 70 m, einer Höhe von 26 m und insgesamt 3400 einzelnen Holzelementen als weltweit größte Holzkonstruktion. Das ursprüngliche Baukonzept erwies sich allerdings als undurchführbar und zog langwierige Untersuchungen zur Verbesserung der Materialeigenschaften nach sich, die zur Verlängerung der Bauzeit und Verdoppelung der Baukosten führten (aus: Wikipedia).

Holz ist ein inhomogener Werkstoff

Holz ist ein natürliches Material mit einer sehr heterogenen Mikrostruktur; sein Aufbau ist artspezifisch und durch das Vorhandensein von Astansätzen, Änderungen im Faserverlauf und anderen Defekten und Wuchsunregelmäßigkeiten gekennzeichnet.
Alle Eigenschaften von Holz sind von seinem strukturellen Aufbau abhängig. Das mechanische Verhalten, beispielsweise Steifigkeit und Festigkeit, ist zudem stark anisotrop, d.h. von der Richtung der Beanspruchung – radial (R-Richtung), in Längsrichtung des Stammes (L-Richtung), tangential (T-Richtung) – abhängig und variabel. Die Heterogenität der Mikrostruktur ist in Abbildung 2 ersichtlich, die Richtungsabhängigkeit der mechanischen Eigenschaften wird daraus verständlich:

Die wabenartige Mikrostruktur von Holz setzt sich bis zu 95 % aus so genannten Tracheiden zusammen. Das sind längs zur Stammachse ausgerichtete Zellen mit einem radialen Querschnitt von 20–50 Mikrometer und einer Länge von 2–5 mm. Am Beginn der Wachstumsphase weisen die Zellen ein größeres Lumen und dünnere Zellwände auf (Frühholz); erstere dienen dem Wassertransport von der Wurzel in die Krone. Die Zellen im Spätholz haben ein kleineres Lumen und sind dickwandiger, mit einem höheren Anteil an Lignin in den Zellwänden; sie dienen überwiegend der Stützfunktion.

Abbildung 2. Makrostruktur (links) und Mikrostruktur (rechts) von Nadelholz: Die wabenartige Mikrostruktur aus so genannten Tracheiden zeigt Zellen mit größeren radialen Lumen im Frühholz (A) und kleineren Lumen im Spätholz (B). Die Zellen sind in Stammrichtung ausgerichtet (C) und ihre Länge übertrifft ihren radialen Durchmesser um rund zwei Größenordnungen. (Bild modifiziert nach http://www.vcbio.science.ru.nl/images/stemgrowth/woodanatomy-slide-03.jpg)

Wie können Materialeigenschaften von Holz berechenbar gemacht werden?

Gegenwärtige Konzepte in der Holzbautechnologie sind vielfach charakterisiert durch:

• Mangelhaftes Verständnis über das mechanische Verhalten von fehlerfreiem Holz und dessen Bezug zu den mikrostrukturellen Eigenschaften. Daraus resultiert eine unzureichende Kenntnis der Materialeigenschaften unterschiedlicher Holzarten und wie diese von holzspezifischen Parametern, wie beispielsweise Dichte und Feuchtigkeit, abhängen.
• Ungenügende Kenntnis darüber, wie sich Astansätze und andere „Defekte“ auf die mechanischen Eigenschaften von Holzwerkstoffen auswirken. Entsprechend werden dann im Bauwesen Holzstrukturelemente als weniger geeignet eingestuft und das Potential ihrer Anwendungsmöglichkeiten nicht voll ausgeschöpft.
• Weitgehende Vereinfachung und Vereinheitlichung der zu Grunde liegenden mechanischen Prozesse (beispielweise unterschiedliche Effekte bei Platten, Laminierungen, mechanischen Verbindungen).  Da ein ausreichendes physikalisches Werkstoffverständnis und daraus resultierend ein umfassendes mechanisches Konzept fehlt, welches auf verschiedenste Holzkonstruktionen angewendet werden kann, werden aktuelle Modellierungsansätze vielfach von empirischen, experimentell bestimmten Parametern dominiert.

Unter Berücksichtigung dieser wichtigen Probleme verfolgt eine Forschergruppe am Institut für Mechanik der Werkstoffe und Strukturen (IMWS) der Technischen Universität Wien die Strategie mikrostrukturelle Charakteristika mit dem mechanischen Verhalten von fehlerfreiem und in weiterer Folge von „fehlerbehaftetem“ Holz zu verknüpfen. Auf dieser Basis werden Modelle für Holz, Holzprodukte und Strukturelemente erstellt, die praktisch auf alle Holzbaukonsturktionen anwendbar sind:

Diese Modelle gehen von einem Mehrskalenmodell aus, welches die mechanischen Eigenschaften von fehlerfreiem Holz beschreibt. Auf diesem Ansatz bauen weitere Berechnungskonzepte (3D-Finite Element Modelle) auf, welche (a) den Einfluss von Astansätzen und anderen Wuchsunregelmäßigkeiten berücksichtigen und zur Beschreibung von Holzprodukten dienen und (b) Modelle zur Analyse von Holzverbindungen, die die Geometrie der Verbindungen, ihre Belastbarkeit und Nachgiebigkeit sowie gegebenenfalls Verstärkungsmöglichkeiten charakterisieren. Ein dreidimensionales stochastisches numerisches Modell erlaubt die Vorhersage von Steifigkeits- und Festigkeitswerten von geschichteten Leimholzprodukten (Brettsperrholz, Brettschichtholz, u.a.) unter Berücksichtigung der unterschiedlich schwankenden mechanischen Eigenschaften der Einzellamellen.

Eine Beschreibung all dieser Modelle würde den Artikel weit über die im Blog übliche Länge ausdehnen. Im Folgenden soll deshalb nur das grundlegende Mehrskalen-Modell dargestellt werden. Detaillierte Information über alle Modelle ist in [1] nachzulesen.

Das Mehrskalen-Modell für Holz

Wie bereits weiter oben beschrieben, besitzt Holz eine sehr heterogene Mikrostruktur, sein mechanisches Verhalten ist stark richtungsabhängig und variabel. Geht man allerdings zu sehr kleinen, submikroskopischen Dimensionen, werden hierarchische Bauprinzipien ersichtlich, und man findet universelle Komponenten, die  allen Holzarten gemeinsam sind (Abbildung 3):

Diese elementaren biochemischen Komponenten – Zellulose, Hemizellulose, Lignin und in geringerem Ausmaß Extraktstoffe – bilden, vereinfacht dargestellt, ein Zellulosefaser-verstärktes, polymeres Netzwerk. Aus diesem sind in mehreren Schichten die Zellwände der in Stammrichtung verlaufenden Holzfasern aufgebaut. Zellulose liegt dabei zu größeren Struktureinheiten (Elementarfibrillen) gebündelt vor, diese wiederum (jeweils  bis 2000 Zelluloseketten) sind zu fadenförmigen Mikrofasern zusammengefasst. Die Mikrofasern sind in eine Matrix aus Hemizellulose und Lignin eingebettet. Auf Grund der hygroskopischen Eigenschaften dieser Polymere ist auch Wasser in die Zellwände eingelagert.

Die Zusammensetzung aus diesen elementaren Komponenten, deren Strukturen und Verteilung innerhalb des mikroheterogenen Materials, ebenso wie die Wechselwirkungen, die sie aufeinander ausüben und die daraus resultierenden mechanischen Eigenschaften, bestimmen auch die mechanischen Eigenschaften auf der makroskopischen Ebene! Dementsprechend zielen rechnerische Ansätze darauf ab, eine Beziehung zwischen den mechanischen Eigenschaften auf (sub)mikroskopischen Ebenen und jenen auf der makroskopischen Ebene herzustellen. Auf der Basis seiner hierarchischen Struktur können hier für fehlerfreies Holz so genannte Mehrskalen-Modelle entwickelt werden:

Die Methode beruht darauf, dass in jeder Größenskala repräsentative Volumselemente oder Einheitszellen ausgewählt werden können, welche geeignet sind, die unterschiedlichen Mikrostrukturen in einer statistisch relevanten Art darzustellen. (Links zu den entsprechenden mikromechanischen Ansätzen – Mori-Tanaka-Methode, self-consistent scheme-Methode, Einheitszellen-Methode und Laminate-Theorie – sind in [1] zu finden.) Auf diese Weise wurden bereits Modelle für unterschiedliche Arten von Weichholz und Hartholz entwickelt, ebenso auch für Holz mit Pilzbefall und archäologisches Holz. In allen bisherigen Anwendungen haben Vergleiche mit experimentell, auf verschiedenen Größenskalen erhobenen Ergebnissen die Brauchbarkeit dieser Verfahren aufgezeigt, ebenso deren Potential, Holzeigenschaften ohne aufwändige Testreihen verlässlich prognostizieren zu können. Ein weiterer wesentlicher Vorteil der vorgestellten Methoden ist , erwünschte mechanische Eigenschaften auf der makroskopischen Ebene auf der Basis von mikroskopischen Änderungen definieren zu können.

Abbildung 3. Holz ist hierarchisch aufgebaut: Das Mehrskalenmodell für fehlerfreies Holz geht schrittweise von der submikroskopischen Ebene aus und verwendet repräsentative Volumselemente (rote Quadrate) um die Eigenschaften der jeweils nächsten höheren Beobachtungsebene zu beschreiben und zu prognostizieren. Die elementaren Komponenten bestimmen die Strukturen der Zellwände, die Zellwände die mechanischen Eigenschaften der Zellen und diese die Eigenschaften des Werkstoffs Holz. Zur Wabenstruktur von Holz siehe Abbildung 2. (Zu den Methoden siehe [1])

Ausblick

Die Anwendung geeigneter rechnerischer Verfahren zur Charakterisierung von Holz, Holzprodukten und Holzverbundmaterialien liefert eine verbesserte Basis um mechanische Eigenschaften – wie Steifigkeit, Festigkeit, Belastbarkeit – von nicht experimentell getesteten  Materialien verlässlich abschätzen und prognostizieren zu können. Die Etablierung derartiger  Berechnungsmöglichkeiten, deren Relevanz durch experimentelle Untersuchungen bestätigt wurde, lässt hoffen, dass nicht nur ästhetisch anspruchsvolle und leistungsfähige Holzkonstruktionen verstärkt zum Einsatz gelangen, sondern – basierend auf zuverlässigen Technologien – sich auch innovative neue Betätigungsfelder im Ingenieur-Holzbau eröffnen.

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[1] J. Füssl, T.K. Bader, J. Eberhardsteiner (2012) Computational mechanics for advanced timber engineering – from material modeling  to structural applications. IACM Expressions 32/12, 6-11.

Anmerkungen der Redaktion:

Holz-Struktur

"Structure of wood" (3:45 min) http://www.youtube.com/watch?v=E5GWBRMfF20&list=PL1815F6DBF74F31F0&index=17

Zum Holzbau

Wood in Education: Building a Strong Foundation (5:37 min)

Inhabitat talks with Architect Jürgen Mayer H. about the Metropol Parasol (5:42 min)

Zum Thema Mehrskalen-Analyse siehe auch:

den Artikel von Herbert Mang: „Multi-scale Analysen zur Prognose der Tragsicherheit von Bauwerken“ im Science-Blog

Multiskalenansätze zur Bewältigung von Komplexität in Natur- und Geisteswissenschaften:

H. Neunzert: Vortrag anlässlich der Verleihung des Akademiepreises des Landes Rheinland-Pfalz am 21.11.2001 (PDF-Download; p.10 - 12)

Aufsatz: Zukunft im Rechner (PDF-Download; p 8 – 12)

Entwicklung integrativer Zukunftsfelder neuen Zuschnitts -  Transdisziplinäre Modelle und Multiskalensimulation (PDF-Download; Fraunhofer ISI und IAO, Foresight-Prozess – Im Auftrag des Deutschen Bundesministeriums für Bildung & Forschung)

http://www.youtube.com/watch?v=8-uO4XNolc8

Der Autor

Josef Eberhardsteiner wird hier vorgestellt.